我国的许多大型快递点已使用智能翻盘式分拣机器人自动分拣快递以提升分拣效率。如图所示，智能机器人携带质量m=5kg的包裹沿倾角为α的轨道从供包台运往分拣口，运送过程中托盘表面与斜面平行。包裹与托盘保持相对静止，在抵达分拣口时，两者速度恰好减为零。机器人开始翻转托盘，当托盘倾角缓慢增大到β=19°时，包裹即将滑下，机器人继续翻转托盘，让包裹沿圆弧AB下滑并以
的速度从C点水平进入长为7m的水平传送带。包裹与托盘间的动摩擦因数
，包裹与传送带间的动摩擦因数
，传送带以
的恒定速度顺时针转动。重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
(1)轨道的倾角α；
(2)为了将包裹从C处传送到D处，电动机需要多做的功W。
【答案】(1)
(2)
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化
【详解】（1）当托盘倾角缓慢增大到β=19°时，包裹即将滑下，此时有
解得
有
解得
（2）对包裹，在传送带上有
设包裹匀加速时间
与传送带共速，有
其匀加速位移为
包裹先匀加速
时间与传送带共速，再匀速运动到
点。
对电动机，有
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