如图所示，质量为m的小物块用长为L的细线悬挂于O点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低点时，细线的拉力大小等于7mg，斜面体ABCD固定在水平地面上，斜面AB长为L，倾角为30°，BC竖直且长也为L，若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从A点无碰撞地滑上斜面AB，最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，空气阻力不计，求：
(1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小；
(2)小物块在斜面上运动的时间；
(3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、斜面上的平抛运动
【详解】（1）设物块运动到最低点时速度为
，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设物块运动到A点时速度大小为
，根据几何关系有
由于
因此物块在斜面上做匀速直线运动，在斜面上运动的时间
（3）物块运动到A点时竖直方向的分速度
圆周运动的最低点与A点的高度差
A点离水平地面的高度
没有斜面体时，物块做平抛运动的水平位移
有斜面体时，物块做平抛运动下降
高度的水平位移
物块落地点离圆周运动最低点间的距离
则有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离为
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