2022年11月1日，梦天实验舱与天和核心舱成功对接，这标志着中国空间站从此成为我们中国人的太空家园。地球近似为半径为R的均匀球体，其表面附近的重力加速度为g。不考虑地球自转的影响。
(1)2022年10月31日，甲同学看梦天实验舱发射的现场直播，他听到现场总指挥发出“点火”命令后立即用秒表计时，假设测得火箭底部从开始发射到离开塔顶所用时间为t，如果他想估算该火箭的推力有多大，还需要知道哪些数据?请将这些数据用相应的符号表示出来，并推导出火箭推力的表达式。
(2)梦天实验舱与天和核心舱成功对接后的组合体质量为m，绕地球做匀速圆周运动的半径为r。
a．求组合体的动能；
b．在空间站工作将长期处于微重力状态，微重力并非地球对物体的重力很小，为了帮助大家理解微重力在此举例来说明：当我们站立时会受到向下的重力和向上的弹力，那么我们平时说自己多重并不是来自地球引力，而是来自弹力，也就是平时常说的“视重”。如果没有任何弹力“支撑”也没有其它外力，我们将处于完全失重，但如果有空气阻力那我们就可以感受到由于这个空气阻力支撑带来的一点点极其微弱的“重力”，这就是所谓的微重力。请估算空间站内质量为
的物体速度为v时沿轨道半径方向的微重力大小
。
(3)已知质量为
和
、距离为R的两个质点间的引力势能
，G为万有引力常量。如果质量均为m的两个质点之间只有相互的万有引力作用（其它作用力可忽略不计），某时刻二者相距
时速度刚好垂直，如图所示。经过很长时间二者可相距无穷远，则二者垂直时的速率
需要满足什么条件。
【答案】(1)火箭体质量为
，火箭底部塔顶的距离为
，
(2)a．
； b．
(3)
【知识点】牛顿第二定律的简单应用、引力势能及其应用、卫星的各个物理量计算
【详解】（1）设火箭体质量为
，火箭底部塔顶的距离为
，根据匀加速运动规律
解得
根据牛顿第二定律可得
联立可得火箭推力为
故还需要知道火箭体质量为
，火箭底部塔顶的距离为
。
（2）a．根据万有引力提供向心力
地球表面
组合体的动能
联立解得组合体的动能
b．空间站内质量为
的物体沿轨道半径方向受到的微重力为
，此时空间站内的物体和空间站具有相同的向心加速度
对空间站内的物体受力分析可得
解得微重力的表达式为
（3）当两质点相距无穷远时，引力势能为零，动能也为零，因此当两质点相距为
时，它们的机械能应大于等于零，即
代入引力势能公式
解得
故二者垂直时的速率
需要满足的条件为
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