如图所示为一种自动卸货装置的简化图，
为倾斜直轨道，
为水平传送带，
为水平直轨道，传送带与
、
在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为
上一点，
间距离
，
间的距离
，
与水平面的夹角
，
间距离
，传送带始终以
的速率顺时针转动。将质量
的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与
间动摩擦因数
，与传送带间的动摩擦因数
，
段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取
，
，
。求：
(1)货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小
；
(2)货厢和货物一起通过
段所用的时间t；
(3)若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、用动能定理求解外力做功和初末速度、利用能量守恒解决实际问题
【详解】（1）货箱和货物一起从O点下滑到B点的过程中，由动能定理可得
解得
（2）货箱和货物一起在BC上运动时，根据牛顿第二定律可得
在传送带上的加速阶段有
，
在传送带上的匀速阶段有
货厢和货物一起通过BC段所用的时间为
联立解得
（3）当货箱恰好回到O点时，货箱质量最大，由能量守恒得
解得
当货箱恰好回到A点时，货箱质量最小，由能量守恒得
解得
则货箱质量范围为
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