“深蹲跳”是一项利用自重训练的健身运动，需要先蹲下，然后靠大腿、臀部等的肌肉让整个身体向上直立跳起。如图甲所示，运动员做该动作，在离开地面瞬间，全身绷直，之后保持该姿势达到最大高度。小明和小红运用所学知识对该对象和过程构建了简化的物理模型来研究“深蹲跳”。已知重力加速度为
，不计空气阻力。
(1)测得运动员在离开地面之后上升的最大高度为
，求运动员离开地面瞬间的速度大小
。
(2)小明考虑到起跳过程中身体各部分肌肉的作用，构建了如图乙所示的模型：把运动员的上、下半身看作质量均为
的
、
两部分，这两部分用一质量不计的轻弹簧相连，静止时弹簧的压缩量为
。起跳过程相当于压缩的弹簧被释放后使系统弹起的过程。小明查得弹簧的弹性势能
与其形变量
满足关系
，
为弹簧的劲度系数。
a．求图乙模型中弹簧的劲度系数
；
b．要想人的双脚能够离开地面，即
能离地，计算起跳前弹簧压缩量的最小值
。
(3)小红发现，在运动员离开地面上升的过程中，绷直身体的各部分基本处于相对静止的状态，于是她在小明构建的模型基础上做了进一步修正：如图丙所示，
和
间连一质量不计的轻杆（图中虚线所示），当被压缩的弹簧伸长到原长时，轻杆将弹簧的长度锁定，此后上升过程中
和
的相对位置固定，代表绷直的身体离开地面。根据小红的模型，当弹簧的压缩量为
时，计算运动员跳起的最大高度
。
【答案】(1)
(2)
，
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）运动员在离开地面之后只有重力做功，由动能定理可知
则运动员离开地面瞬间的速度大小为
（2）a．静止时弹簧的压缩量为
，由平衡条件可知
解得劲度系数为
b．B恰好离地，A恰好到达最高点时，B所受的支持力恰好为0，A的速度恰好为为0，此时起跳前弹簧压缩量最小，由平衡条件
解得弹簧的伸长量为
对A和弹簧组成的系统，由能量守恒定律
解得起跳前弹簧压缩量的最小值为
（3）弹簧恢复原长过程，对A和弹簧组成的系统，由动量守恒定律
解得弹簧锁定前A的速度大小为
弹簧锁定前后，对A、弹簧和B组成的系统，由动量守恒定律
解得运动员跳起时速度大小
运动员跳起后做竖直上抛运动，其跳起的最大高度为
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