（1）如图1所示，100匝的线圈（图中只画了2匝）两端A、K与一个电阻相连，线圈的电阻r=5Ω。线圈内有垂直纸面向里的匀强磁场，线圈中的磁通量随时间均匀变化，产生的感应电流
，A、K两点间的电势差
。求：
①线圈中产生的感应电动势E。
②磁通量的变化率
。
（2）电动机的模型示意图如图2所示，MN、PQ是间距为L的固定平行金属导轨，置于磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在平面向下的匀强磁场中，M、P间接有电源。一根与导轨接触良好、长度也为L、阻值为R、质量为m的金属棒cd垂直导轨放置，通过轻滑轮以速率v匀速提升质量为m的重物。摩擦阻力、导轨电阻均不计，重力加速度为g。当电动机稳定工作时，求cd两端的电势差
。
（3）如图3所示，将一长方体金属薄片垂直置于匀强磁场中，在薄片的左右两个侧面间通以向右的电流时，上下两侧面间产生电势差，这一现象称为霍尔效应，在垂直上下表面的连线上e、f两点间电势差的绝对值通常称为霍尔电压。实际测量霍尔电压时的测量点往往不在垂直上下表面的连线上（如e、g两点），从而导致测量出现偏差，但仍可以采用一定的办法推测出准确的霍尔电压。某次测量，先测得e、g两点间的电势差为
，仅将磁场反向，磁感应强度的大小不变，再测得e、g两点间的电势差为U eg′，求上述情况中该金属薄片产生的霍尔电压UH。
...
（1）求金属杆所受安培力的大小F。
（2）求金属杆的质量m。
（3）保持磁感应强度大小不变，改变其方向，同时调整电阻箱接入电路的阻值R以保持金属杆静止，求R的最大值。
...
电子的电荷量e与其质量m之比称为电子的比荷，测定电子的比荷是物理学发展史上的非常重要的事件，电子比荷的测定有多种方法。
（1）汤姆孙偏转法测电子的比荷
图是汤姆孙用来测定电子比荷的实验装置示意图，某实验小组的同学利用此装置进行了如下探索：
①真空管内的阴极K发出的电子经加速后，穿过A'中心的小孔沿中心线OP的方向进入到两块水平正对放置的平行极板M和N间的区域。当M和N间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心P点处，形成了一个亮点；
②在M和N间加上大小为U的偏转电压后，亮点偏离到P1点；
③在M和N之间再加上垂直于纸面向外的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，电子在M、N间作匀速直线运动，亮点重新回到P点；
④撤去M和N间的偏转电压，只保留磁场，电子在M、N间作匀速圆周运动，亮点偏离到P2点。荧光屏可视为平面，测得P、P2的距离。
若已知平行板的间距为d，并已经求得电子在M、N间作匀速圆周运动的轨迹半径为r，请结合上述步骤求电子的比荷
。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用）
（2）磁聚焦法测电子的比荷图2磁聚焦法测量电子比荷的装置示意图。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加一电压，对电子进行加速，电子由阳极小孔高速射出；在电容器C的两极板间加一不大的交变电场，使不同时刻通过这里的电子发生不同程度的微小偏转，在电容器右侧和荧光屏之间加一水平方向的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，适当调节磁感应强度的大小，可使电子流的焦点落在荧光屏S上。
已知加速电压的大小为U0，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，匀强磁场的磁感应强度大小为B，假设电子在磁场中运动仅绕行一周就刚好打在荧光屏上，请根据以上条件及所学的知识求电子的比荷
。（不计电子所受的重力和电子间的相互作用）
（3）如何说明金属导电靠的是电子？有人尝试用下述实验来证明这件事：让一块向前运动的金属长方体突然刹车，其中的载流子便会因惯性而聚集到前端使之带电，而在后端由于缺乏这种电荷而带相反电性的电，于是在导体前后两端之间形成电场，通过分析该情景下载流子的受力和运动就可以求解载流子的比荷
。若该比荷的数值与汤姆孙所研究的阴极射线（电子流）的比荷相同，就可以说明金属导电靠的是电子。
已知金属导体突然刹车的加速度大小为a，你认为这种实验方法能否测出电子的比荷
？
如果能，请写出还需测量的物理量和对应的测量工具，并用需要测量的物理量表示金属内部载流子的比荷
。
如果不能，你认为还有什么方法可以测量该金属导体内部载流子的比荷？
...
（1）若高能粒子从A点以速度
沿切线进入磁场边界位置时，粒子恰好绕着磁场边界做圆周运动，求粒子的速度
的大小。
（2）地球磁层是保护地球的一道天然屏障，它阻挡着高能粒子直接到达地球表面，从而保护了地球上的生态环境。
a．假设高能粒子从磁场边缘A点以速率v沿半径方向射入磁场时恰不能到达地球表面，求粒子的比荷
；
b．高能粒子实际上可在赤道平面内向各个方向均匀地射入磁场。若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，求到达地球粒子数与进入地磁场粒子总数比值
。（结果用反三角函数表示，例：
，则
，θ为弧度）
...
电容器作为储能器件在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电压
随两极板所带的电荷量
的变化图像都相同。
（1）请在图中画出上述
图像，并类比由
图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能
。
（2）一个金属球和一个与它同心的金属球壳组成的电容器叫做球形电容器。孤立导体球可看作另一极在无穷远的球形电容器。如图所示，两极间为真空的球形电容器，其内球半径为
，球壳内半径为
，电容为
，其中k为静电力常量。根据球形电容器电容的表达式，推导半径为R的孤立导体球的电容C的表达式；
（3）将带电金属小球用导线与大地相连，我们就会认为小球的电荷量减小为零。请结合上面题目信息与所学知识解释这一现象。
...
（1）车头进入磁场瞬间，线框中产生的感应电流大小I，并判断方向。
（2）车头进入磁场瞬间，列车的加速度大小a。
（3）列车从进站到停下来的过程中线框产生的热量Q。
...
（1）粒子从电场射出时速度的大小v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R和运动时间t；
（3）若要使粒子从坐标原点O点射出，可以采取什么措施？
...
（1）求导体中的电流I；
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。电子与金属离子碰撞的平均结果表现为导体给电子以连续的阻力，这是导体形成电阻的原因。设阻力的大小与电子定向移动速率成正比，即
，k是阻力系数。请推导导体的电阻率
。
（3）自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，电子将能量转移给金属离子，从而使金属导体发热。某段时间内，将导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为
，将这段时间内导体产生的焦耳热设为Q，请证明：
。
...
（1）若过山车水平行驶的速度为v，采用磁力刹车时，求此时过山车的加速度大小a。
（2）我们已经学过放射性同位素衰变的快慢遵循一定的统计规律。任意半衰期T初始时刻的放射性同位素个数为N。时间T内发生衰变的放射性同位素个数为ΔN，满足
。某同学经过分析发现过山车的速度变化与放射性同位素衰变规律相似，即过山车任意相等短时间内速度变化与初速度的比
为定值，请推导过山车速度每减小一半所用时间的表达式。并根据该结论在图2中定性画出水平行驶的过山车在磁力刹车过程中的速度大小v随时间t的变化图像。
（3）结合（1）、（2）的研究，对比摩擦力刹车方式，从刹车效果分析，简要说明磁力刹车的优势和不足。
...
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